Exemplos de Relação que não é Função

Observe o diagrama de flechas ao lado:

Ele não representa uma função de A em B, pois o elemento 2 do conjunto A possui duas imagens, -8 e 8, o que contraria o conceito de função.

Se apenas 8 ou -8 recebessem um flechada de 2, aí sim teríamos uma função.

Agora vejamos este outro diagrama de flechas a seguir:

Veja que não há nenhum elemento do domínio que fleche mais de um elemento do contradomínio, mas ainda assim não estamos diante de uma função. Por quê? Simplesmente porque o elemento 5 do conjunto A não possui uma imagem em B.

Observe agora o seguinte gráfico no plano cartesiano:

Ele representa ou não uma função?

Como sabemos, em uma função cada elemento x do domínio deve estar relacionado a um único elemento y do contradomínio, ou seja, deve possuir uma única imagem. Note, porém, que neste gráfico os pontos (5, 1) e (5, 4), possuem a mesma abscissa, o que significa dizer que o elemento 5 do domínio possui duas imagens, ele flecha tanto o elemento 1, quanto o elemento 4 do contradomínio, portanto tal gráfico não representa uma função.

Em resumo, levando-se em conta o domínio e o contradomínio da relação, se no gráfico for possível traçar uma reta paralela ao eixo das ordenadas que passe por mais de um ponto do gráfico, ou ainda que não passe por nenhum dos seus pontos, então estaremos diante de um gráfico que não representa uma função.

Zeros ou Raízes de uma Função

Olhe o gráfico da função ao lado e perceba que alguns dos seus pontos estão localizados sobre o eixo das abscissas.

A abscissa de cada um destes pontos é denominada zero da função ou raiz da função. Todo elemento do domínio da função que tem como imagem o elemento 0, é uma raiz da função.

Os elementos do domínio que anulam a função são as suas raízes, isto significa dizer que dependendo da função, ela pode não possuir raízes reais, pois pode não existir no seu domínio nenhum elemento que a anule e sendo assim o seu gráfico nunca intercepta o eixo x, assim como também pode possuir infinitas raízes reais, pois o seu gráfico intercepta o eixo x infinitas vezes, já que podem existir infinitos elementos do seu domínio que tornem a função nula.

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